حسین اتحادی سه شنبه 26 تیر 1397 10:38 ب.ظ نظرات ()

روش شبکه بولتزمن در واقع یک روش محاسباتی است که بر پایه‏‌ی تئوری انرژی جنبشی استوار بوده و ابتدا برای شبیه‌سازی جریان سیال مورد استفاده قرار گرفته است. در واقع انواع مدل‏‏‌های این روش محاسباتی از تکنیک روش شبکه سلول‌های گازی(LGCA) الگوبرداری شده‌اند. ایده اصلی روش LGCA این است که تعاریف متفاوت در سطح میکروسکوپی می‌‏توانند در سطوح ماکروسکوپی نیز مورد استفاده قرار گیرند. با استفاده از‏ یک مدل سلولی ساده که تنها از قوانین بقای جرم و اندازه حرکت در سطح میکروسکوپی پیروی می‌‏کند و با قرار دادن آن در‏ یک شبکه مناسب، می‌­توان نشان داد که با استفاده از تحلیل چند سطحی چپمن-انسکوگ، معادلات ناویر استوکس مربوط به سیال با تراکم‌پذیری کم از یک شبکه‌‏ی میکروسکوپی به دست می‌آیند.

روش LGCA از دیدگاه محاسباتی مزایای مهم زیادی دارد. اول اینکه کاراکتر بولین برای قوانین برخورد به این معنا خواهد بود که این مدل می‏‌تواند از منطق بولین بدون و بدون مشکلات مرتبط با خطاهای گرد کردن استفاده کند. دوم اینکه در این روش مرحله برخورد کاملاً منطقه‌­ای است و بنابراین، استفاده از این روش در سیستم‌هایی باقابلیت پردازش موازی بسیار مناسب است.

اولین روش LBM مربوط به مکنامارا و زانتی است و با هدف کاهش پیچیدگی­‌های روش LGCA توسعه داده شد. اولین مدل‌های LBM از شبکه و قوانین برخورد مشابه با LGCA استفاده می­‌کردند و فقط اعداد بولین روش LGCA با توابع توزیع ذرات LBM  جایگزین شده­ بودند.

 هر دو روش LBM و LGCA مثال‌‏هایی برای دیدگاه پایین به بالا برای مدلسازی هستند که در آن‌ها ‏یک مدل گسسته میکروسکوپی بر محاسبات حاکم است. روش LGCA بدون شرط پایدار بوده و روش LBM پایداری مناسبی دارد. به دست آوردن خواص ماکروسکوپی از مدل میکروسکوپی نیازمند ‏یک دسته تحلیل دقیق چند سطحی می­باشد که لازمه آن داشتن دقت و تجربه بالایی می­‌باشد.

 به‌طور کلی الگوریتم روش شبکه بولتزمن دارای ویژگی‌هایی است که آن را از روش‌های عددی سنتی مربوط به حل میدان جریان متمایز می‌نماید. برخی از آن‌ها به شرح زیر می‌باشد:

1-    1- جمله جاب­جایی درروش شبکه بولتزمن خطی می­‌باشد که این موضوع متفاوت با معادلات ناویر استوکس است.

2-    2- فشار درروش شبکه بولتزمن توسط معادله حالت به دست می­‌آید درحالی‌که در حل معادلات ناویر استوکس فشار با تبدیل معادله پیوستگی به رابطه­‌ای برای تصحیح فشار استخراج می­‌گردد که این امر مستلزم استفاده از الگوریتم‌های تکرار و اعمال ضرایب زیر تخفیف می باشد.

3- در مقایسه با روش‌هایی نظیر DSMC، روش شبکه بولتزمن از جهت‌های حرکت محدودتری استفاده می­‌نماید که باعث کد نویسی و هزینه محاسباتی کمتر می­‌شود.

با وجود مزایای زیاد، این روش دارای نقاط ضعف نیز می‌باشد که از جمله می­‌توان به موارد زیر اشاره نمود:

1-    1- ضعف در مدل‌سازی جریان‌های چند فازی گاز-مایع با اختلاف چگالی و یا اختلاف گرانروی زیاد بین فازها.

2-    2- ضعف در شبیه‌سازی جریان‌هایی با اعداد ماخ بالا.

3-    3- ضعف در مدل نمودن هندسه با مرزهای منحنی.

با این وجود در سال‌های اخیر گام‌های ارزشمندی جهت رفع نواقص فوق انجام شده است که دستاوردهای چشمگیری را به همراه داشته است.